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FQ / FOLHA DE CÁLCULO

1. Descrição sumária

Neste trabalho apresenta-se um conjunto de exemplos de utilização da folha de cálculo Excel 4.0, da Microsoft, para o ensino da Física e da Química no Ensino Secundário.

É indispensável a posse do programa Excel 4.0 para utilizar FQ/Folha de cálculo.

Estes exemplos sugerem duas formas de utilização:

- como auxiliar de laboratório;

- na definição de modelos físicos e químicos.

2. Lista de ficheiros

Enuneram-se seguidamente os ficheiros que se apresentam como exemplos, que se encontram na disquete, podendo ser copiados para uma directoria do disco duro.

* 2.1 Como auxiliar de laboratório, no registo e tratamento de dados experimentais

VELREAC.XLS

VEL1.XLC

VEL2.XLC

VEL3.XLC

VEL4.XLC

VEL5.XLC

BOYLE.XLS

GAYLUSA1.XLS

* 2.2 Na definição de modelos físicos

Exploração de modelos pré-concebidos e construção de novos modelos

MOVRECT.XLS

MOVCIRUN.XLS

PLANINC.XLS

MACRO1.XLM

ATRIPLAN.XLS

PROJEC.XLS

MHS.XLS

MHS1.XLM

MOVOND.XLS

MOVOND1.XLM

GRAVITA:XLS

Inclui-se ainda o ficheiro MANUAL.TXT que é um ficheiro de texto que contém o texto deste manual em formato ASCII.

3. Características do equipamento a utilizar

Computador compatível IBM

Placa gráfica compatível com o Windows 3.0 ou posterior (SVGA, VGA, EGA, HÉRCULES)

Mínimo de 2 megabytes de memória fixa

Versão 3.1 ou posterior do MS-DOS

Versão 3.0 ou posterior do Windows

Versão 4.0 do EXCEL

NOTE-IT da MICROSOFT (Este ficheiro não é indispensável, pois que os textos a que ele dá acesso se encontram neste manual).

4. Modalidades de utilização

Uma boa modalidade de utilização de FQ/Folha de Cálculo exige um só computador, projector de ecrãs e um retroprojector. Assim, o professor poderá criar situações de diálogo para toda a classe, evitando que os alunos se dispersem por simulações sem interesse imediato.

O programa também poderá também ser utilizado pelos alunos, quer individualmente, quer em grupo, em actividades propostas pelo professor, e seguindo as propostas de trabalho sugeridas nos próprios exemplos.

Para ser auxiliar de laboratório, o programa deverá estar disponível um computador no laboratório onde os alunos, com a orientação do professor, registam e tratam os dados obtidos experimentalmente pelos diversos grupos.

5. Modo de operar

5.1 Pré-requisitos

O utilizador deve estar familiarizado com o ambiente Windows e saber abrir e fechar ficheiros do Excel, dominar o conceito de célula e saber editar células.

Se o utilizador pretender construir os seus próprios exemplos, deve ter um conhecimento mais aprofundado do programa EXCEL, saber, nomeadamente:

* Criar uma folha de trabalho e conhecer generalidades sobre o manuseamento da mesma, tais com:

- lançar dados e formatá-los;

- aceder à "ajuda";

- trabalhar com as barras de menus e de ferramentas;

- seleccionar células, linhas e colunas, adjacentes ou não;

- inserir ou excluir linhas e colunas;

- mover, copiar e preencher células;

- abrir, criar, gravar, fechar e remover ficheiros.

* Introduzir fórmulas e funções.

* Definir uma base de dados.

* Organizar, pesquisar e analisar dados.

* Definir e formatar gráficos.

* Criar e manusear pastas de trabalho.

Em 8.1 apresentam-se os rudimentos para a utilização desta folha de cálculo e fornecem-se princípios básicos sobre alguns procedimentos. Em 8.2 descreve-se passo a passo a construção de um modelo muito simples.

5.2 Modo de funcionamento

Após a entrada no programa EXCEL, selecciona-se o comando OPEN, do menu FILE e abre-se o ficheiro que diz respeito ao assunto pretendido.

É possível visualizar simultaneamente vários ficheiros, desde que eles tenham sido abertos e se utilize a opção ARRANGE do menu WINDOW.

Caso o utilizador pretenda, pode organizar os ficheiros em pastas de trabalho, agrupando-os como achar mais conveniente.

Entrando na pasta de trabalho tem-se acesso imediato a qualquer dos seus ficheiros, podendo passar sequencialmente de um para outro, visualizar vários simultaneamente ou escolher um ficheiro determinado.

6. Descrição sumária dos exemplos

Quais são as vantagens da folha de cálculo Excel como auxiliar no processo de ensino e aprendizagem da Física e da Química?

No trabalho laboratorial, o registo, cálculo e tratamento gráfico dos dados experimentais possibilita uma comparação imediata dos resultados atingidos por vários grupos e uma análise mais pormenorizada destes resultados.

Na definição de modelos, permite pôr em evidência, de uma forma expedita, aspectos que se julgam pertinentes nestas disciplinas, nomeadamente:

Conceitos unificadores e integração de conceitos parti-culares;

Interpretação de leis gerais e sua aplicação a casos con-cretos;

Exploração de situações físicas muito variadas, com recurso a representação gráfica.

6.1 - Como Auxiliar de Laboratório

Os ficheiros apresentados contêm um conjunto de registos de dados experimentais, relativos ao estudo:

i) dos factores de que depende a velocidade de reacção;

ii) das leis de Boyle-Mariotte e de Charles e Gay-Lussac.

Esses dados são apresentados em tabelas e em gráficos.

No ficheiro VELREAC.XLS construiram-se tabelas com o registo de dados de várias experiências executadas no laboratório para determinação dos factores que influenciam a velocidade de uma reacção química. O exemplo utilizado é a reacção da fita de magnésio com o ácido clorídrico.

A partir deste registo é possível a construção de gráficos que evidenciam o modo como a velocidade de reacção depende dos factores em estudo.

Por exemplo, comparando os gráficos da Fig.1 (VEL2.XLS e VEL1.XLS), facilmente se tiram conclusões acerca da influência da concentração dos reagentes.


Fig. 1 - Influência da concentração dos reagentes na velocidade da reacção

Comparando os gráficos contidos no ficheiro VEL1.XLS com VEL3.XLS, VEL4.XLS e VEL5.XLS, podem analisar-se os efeitos da temperatura, do estado de divisão dos reagentes e da presença de catalizadores, respectivamente, na velocidade da reacção química referida. Os seis ficheiros disponíveis para este estudo podem ser vistos simultaneamente no ecrã, utilizando a opção ARRANGE, do menu WINDOW, desde que previamente abertos.

No ficheiro BOYLE.XLS construiu-se uma tabela para registo dos volumes ocupados por uma determinada massa de gás, a diferentes pressões, mantendo constante a temperatura.

Construiram-se gráficos da pressão em função do volume, da pressão em função do inverso do volume e do produto pressão pelo volume em função do volume.


Fig. 2 - Verificação da lei de Boyle-Mariotte

A análise da tabela e dos gráficos permite concluir a lei de Boyle-Mariotte:

"Mantendo constante a temperatura, os volumes ocupados por uma dada massa de gás são inversamente proporcionais às pressões correspondentes".

O ficheiro GAYLUSA1.XLS mostra três tabelas com o registo dos volumes ocupados por uma certa massa de gás, a diferentes temperaturas, a pressão constante. Cada tabela corresponde aos resultados experimentais obtidos por um grupo de alunos.

A partir de cada tabela obteve-se o gráfico do volume em função da temperatura, a pressão constante. Mostra-se um destes gráficos na Fig. 3. A determinação do zero absoluto foi feita, para o exemplo anterior, usando uma das funções estatísticas do Excel, a correlação linear, que permite traçar a recta mais provável para o conjunto de pontos obtidos experimentalmente (Fig. 4).


Fig. 3 - 1ª Lei de Charles e Gay Lussac


Fig. 4 - 1ª Lei de Charles e Gay Lussac

Note-se que o gráfico traduz uma experiência realizada por alunos, em situação de aula e com material rudimentar, pelo que não é de estranhar o afastamento do valor experimental obtido em relação ao zero absoluto. É possível tirar partido, em discussão com os alunos, da diferença entre o resultado experimental e a lei teórica e dos erros que a experiência inevitavelmente contém.

6.2 Na definição de modelos

Apresentam-se alguns exemplos de Mecânica adequados aos novos programas de Física do 10º, 11º e 12º anos.

Em todos os exemplos é definida uma tabela com o modelo físico respectivo. Os parâmetros susceptíveis de alteração são indicados a vermelho. As fórmulas correspondentes ao modelo podem visualizar-se "clicando" sobre a célula respectiva.

Representam-se diversos gráficos do tipo (x,y) para as grandezas que se pretendem analisar. Modificando os parâmetros, podem analisar-se as alterações e efectuar a respectiva interpretação. Chama-se a atenção para a vantagem de utilizar valores dos parâmetros próximos dos indicados, para evitar o redimen-sionamento de escalas.

Em cada exemplo estão disponíveis botões que, depois de "clicados", dão acesso a mensagens com informações e sugestões de exploração. Alguns destes botões foram construídos com o auxílio do utilitário NOTE-IT, pelo que, para tirar todo o partido dos exemplos apresentados, este deverá estar instalado no computador.

Como já foi referido anteriorment, este manual contém todos os textos a que o NOTE-IT dá acesso.

Apresentam-se algumas sugestões de exploração centradas numa abordagem das unidades didácticas "Movimentos e forças" do 11º ano e "Dinâmica da partícula" do 12º ano. Se se privilegiar o estudo sob o ponto de vista energético, alguns exemplos são susceptíveis de exploração, mesmo a nível de 10º ano.

Na análise dos movimentos é oportuno fazer a distinção entre duas categorias de parâmetros: as condições iniciais (que podem mudar de caso para caso) e as características do problema em estudo, como a força e a massa. No movimento de um corpo (com uma dada massa), ao alterar a força (e, portanto, a aceleração) obtêm-se tipos de movimento diferentes para esse corpo. Por outro lado, se se alterar a massa vai estudar-se o movimento de um outro corpo. Mantendo a massa e a força, pode estudar-se o movimento do corpo para diferentes condições iniciais.

6.2.1 Movimento rectilíneo(MOVRECT.XLS)

No exemplo apresentado (Fig.5) é fácil explorar as diversas situações de movimento e até a situação de repouso:

Força e velocidade inicial nulas - repouso;

Força nula e velocidade diferente de zero - movimento

rectilíneo e uniforme;

Força constante na direcção e sentido da velocidade -

movimento rectilíneo uniformente acelerado;

Força constante na direcção da velocidade e sentido

oposto - movimento rectilíneo uniformemente retar-

dado.

"Clicando" no botão "Como proceder?", surge no ecrã uma caixa com uma pequena ficha dirigida ao aluno:


Vais fazer vários ensaios. Regista todas as conclusões a que chegares.

1 - Altera o valor da velocidade inicial para 15m/s e observa o que acontece.

2 - Modifica sucessivamente os valores da força para: F = 0N; F = 2N; F = -0,6N. Observa as alterações verificadas em cada caso, na tabela e nos gráficos.

3 - Podes dar outros valores à tua escolha a qualquer um daqueles parâmetros, ou ainda modificar os valores, quer da posição inicial, quer da massa do corpo.


Fig. 5 - Modelo que permite o estudo do movimento rectilíneo uniforme e uniformemente variado

A visualização da posição do corpo sobre a trajectória, em qualquer tipo de movimento, pode ajudar a clarificar o seu significado e a diferença entre esta e o gráfico da posição em função do tempo.

6.2.2 Movimento circular e uniforme (MOVCIRUN.XLS)

Da análise da tabela (Fig.6) conclui-se a periodicidade do movi-mento. Pretende-se verificar a influência de cada um dos parâmetros (que se representam a vermelho na tabela) naquele movimento. Da análise da aceleração, conclui-se que a força que actua é constante e tem direcção perpendicular à velocidade.

O botão "Como proceder?" dá acesso a uma ficha do tipo da do exemplo anterior, que orienta o aluno na exploração do modelo:


Regista todas as conclusões.

1 - Observa a tabela e os gráficos representados. Caracteriza o movimento e interpreta os gráficos.

2 - Verifica de que parâmetros dependem a velocidade angular e o período. Para isso altera sucessivamente os valores dos parâmetros indicados a vermelho.

Sugestão: posição inicial =1m;

velocidade = 2m/s;

raio da trajectória = 0,1m.

Observa as alterações produzidas na tabela e nos gráficos e tira conclusões.

Fig. 6- Estudo do movimento circular uniforme

6.2.3 Lançamento de projécteis, sem resistência do ar (PROJEC.XLS)

No estudo do lançamento de projécteis (que faz parte do programa do 12ºano) é conveniente chamar a atenção para o sistema de eixos utilizado (y-vertical e positivo para cima; x- horizontal e positivo para a direita).

Uma análise da tabela (Fig.7) permite a discussão sobre a força constante (peso) que actua sobre o projéctil e, consequentemente, a aceleração. A mesma análise conduz à vantagem da decomposição do movimento segundo duas direcções. Os gráficos permitem a visualização destes movimentos e a percepção do movimento resultante.

Pretende-se variar as condições iniciais (grandeza da velocidade inicial e ângulo de lançamento) e verificar a influência dessa variação no movimento. Pode propor-se ao aluno o esta-belecimento das condições para que o lançamento seja vertical ou horizontal ou ainda aconteça a queda livre.

Fig. 7- Estudo do lançamento de projécteis, sem resistência do ar

"Clicando" no botão "Como proceder?" acede-se à ficha de trabalho:


Observa a tabela e cada um dos gráficos.

1 - Caracteriza o movimento segundo o eixo dos xx e segundo o eixo dos yy.

2 - Relaciona o movimento do projéctil com a força a que se encontra sujeito.

3 - Interpreta os gráficos v(t) e y(x).

4 - Altera o valor da velocidade inicial e observa as modificações na tabela e nos gráficos.

5 - Modifica o ângulo de lançamento:

5.1 - de modo a obteres um lançamento vertical;

5.2 - de modo a obteres um lançamento horizontal.

Faz a interpretação de cada caso.

6 - Imagina-te num outro planeta onde a aceleração da gravidade toma um valor à tua escolha. Introduz essa alteração e observa o que acontece.

O botão "Para continuar" informa-nos do procedimento a ter para visualizar o conteúdo do resto da folha de trabalho (Fig.8).

Fig. 8- Conservação da energia mecânica no lançamento de um projéctil, sem resistência do ar

A ficha sobre energia fica disponível "clicando" o botão "A energia conserva-se?":


Analisa os gráficos da energia potencial e da energia cinética em função do tempo.

Verifica o princípio da conservação da energia mecânica.

Sugestão: Modifica o valor da velocidade inicial para 65m/s ou 78m/s e o da massa para 0,1kg ou 0,2kg.

6.2.4 Movimento no plano inclinado, sem atrito (PLANINC.XLS)

Este modelo descreve o movimento de um ponto material ao longo de um plano inclinado, sem atrito.Chama-se a atenção para o sentido positivo do eixo, escolhido para baixo, fixando a posição inicial num ponto determinado do plano (registado na tabela como distância à base do plano).

Sugere-se o lançamento do corpo com diferentes condições iniciais e a correspondente interpretação dos movimentos nas tabelas e nos gráficos. O estudo pode ser complementado com discussão sobre a aceleração e, consequentemente, a força responsável pelo movimento.

Fig. 9 - Estudo do movimento no plano inclinado sem atrito

O aluno é guiado, tal como nos exemplos anteriores, na exploração do modelo, sob o ponto de vista cinemático (Fig. 9) e energético (Fig.10). De modo análogo aos exemplos anteriores, acede-se à ficha de trabalho:


Vais fazer vários ensaios. Regista todas as conclusões a que chegares.

1 - Altera sucessivamente o valor da velocidade inicial para: 0,1m/s e 0,5m/s. Observa o que acontece e associa as tuas observações ao movimento no plano inclinado.

2 - Modifica sucessivamente os valores da massa e do ângulo do plano para valores à tua escolha e verifica o que acontece.

Observa as alterações verificadas em cada caso, na tabela e nos gráficos.


Fig. 10 - Conservação da energia mecânica no movimento no plano inclinado, sem atrito

A Fig. 10 apresenta o tratamento relativo à energia, sendo acessível a correspondente ficha de trabalho:


Observa na tabela e nos gráficos como varia a energia cinética, a energia potencial e a energia mecânica total.

Que podes concluir relativamente à energia mecânica total?

Modifica os parâmetros indicados a vermelho e tira conclusões.

6.2.5 Movimento com atrito, no plano inclinado (ATRIPLAN.XLS)

Este modelo descreve o movimento de um corpo ao longo de um plano inclinado, com atrito. Existindo atrito, não há conservação da energia mecânica do corpo. Essa energia mecânica diminui, sendo o seu decréscimo igual ao trabalho da força de atrito. O trabalho da força de atrito faz aumentar a energia interna do plano, pois que se considera desprezável a variação da energia interna do corpo.

"Clicando" no botão "Modelo" tem-se acesso a uma ficha descritiva:


O corpo que desliza ao longo do plano inclinado está sujeito ao seu peso e à força de atrito cinético. As colunas K, L, M e N representam, respectivamente, as componentes tangencial e normal do peso, o valor da força de atrito cinético e o valor da resultante do peso e da força de atrito.

Nas colunas P e Q calculam-se as energias potencial e cinética do corpo, respectivamente. A coluna R representa a soma das anteriores, a energia mecânica do corpo. A energia total do sistema, formado pelo corpo e pelo plano inclinado, está representada na coluna T.

O coeficiente de atrito cinético (célula I3) entre o corpo e o plano é igual ao quociente entre a força de atrito cinético e a componente normal do peso. Este parâmetro só depende, em geral, da natureza das superfícies em contacto. Não depende, por exemplo, da área dessas superfícies. Para que haja movimento do corpo ao longo do plano, só se podem usar valores de coeficiente do atrito que façam com que a resultante seja nula ou aponte para baixo, ao longo do plano inclinado.

"Clicando" no botão "Como proceder?" fica disponível a sugestão de análise seguinte:


Analisa a influência no movimento do corpo das seguintes variáveis:

1 - ângulo do plano, atribuindo-lhe, por exemplo, os valores dados pelas fórmulas do Excel =Pi()/4 e =Pi()/3.

2 - coeficiente de atrito, fazendo variar este parâmetro entre 0,1 e 0,5.

Valores do coeficiente de atrito superiores a 0.5 não fazem sentido neste modelo, porque então a resultante das forças não apontaria para baixo.

A comparação entre os dois modelos, movimento sem atrito e com atrito, no plano inclinado, permite a exploração de aspectos energéticos conduzindo ao princípio da conservação da energia mecânica e ao princípio geral da conservação da energia (Fig.10 e Fig.11).

No movimento sem atrito a energia mecânica do corpo conserva-se, pois só actuam sobre o corpo o seu peso que é uma força conservativa e a reacção normal do plano que não realiza trabalho.

No movimento com atrito actua a força de atrito, que é dissipativa, logo a energia mecânica do corpo não se conserva. No entanto, a energia total do sistema isolado, formado pelo corpo e pelo plano, conserva-se (Fig.11).


Fig. 11 -Princípio geral da conservação da energia, no plano inclinado, com

atrito

"Clicando" no botão "A energia conserva-se?" surge no ecrã a proposta de exploração seguinte:


Repara na coluna R, energia mecânica do sistema. Interpreta a diminuição observada.

Analisa as colunas S (trabalho da força de atrito) e T (energia total do sistema formado pelo corpo e pelo plano inclinado).

A partir da análise das tabelas e dos gráficos verifica o princípio geral da conservação da energia.

Os gráficos da energia evidenciam o princípio geral da conservação da energia e a relação existente entre o trabalho da força de atrito e a variação da energia mecânica. Se levarmos em conta a energia dissipada no atrito, que passa a ser energia interna do plano, a energia total do sistema isolado, formado pelo corpo e pelo plano, conserva-se.

Este modelo simples pode servir de base para explorar outras situações, como por exemplo:

Movimento dum corpo no plano horizontal, com atrito

Esta situação surge quando o parâmetro "inclinação do plano" é igual a zero. É vantajoso escolher um valor da velocidade inicial que não exija um redimensionamento das escalas dos gráficos (por exemplo velocidade inicial = 1m/s).

Condição de equilíbrio no plano inclinado

Neste caso, em vez do coeficiente de atrito cinético, deve usar-se o coeficiente de atrito estático (e):

Força de atrito estático e componente normal do peso.

Numa dada situação, a força de atrito real que satisfaz a condição de equilíbrio (força de atrito estático+peso+reacção normal = 0) é menor que o valor máximo que a força de atrito estático pode assumir, quando o corpo está ainda em equilíbrio, mas prestes a cair.

6.2.6 Movimento harmónico simples (MHS.XLS)

À semelhança dos casos anteriores, também neste exemplo é útil relacionar o movimento com a força. A variação das condições iniciais permite analisar a sua influência nos três gráficos (elongação, velocidade e aceleração) simultaneamente.

Também neste caso é elucidativo o confronto do movimento sobre a trajectória com o gráfico da elongação em função do tempo.

A Fig.12 mostra a primeira parte da tabela relativa ao estudo do movimento harmónico simples. O botão "?" conduz a uma mensagem de introdução à exploração do modelo.

Fig. 12 - Estudo do movimento harmónico simples

Uma discussão mais detalhada pode ser feita seguindo a ficha de trabalho a que se tem acesso através do botão "Outras análises":


1 - Verifica a diferença de fase entre as grandezas x(t), v(t) e a(t).

2 - Modifica sucessivamente os valores dos parâmetros indicados a vermelho para: amplitude = 6cm; frequência =2,5/s; fase na origem = /2rad.

Analisa em cada caso as alterações verificadas nos gráficos.

A análise dos gráficos da energia cinética, potencial e total, em função do tempo e da elongação, permitem uma discussão do princípio da conservação da energia mecânica (Fig. 13), discussão esta que pode ser conduzida com base na ficha de trabalho disponível através do botão "A energia conserva-se?":



Observa os gráficos da energia cinética, potencial e mecânica total, em função do tempo e em função da elongação.

Há conservação da energia mecânica?

Verifica o que acontece modificando sucessivamente os parâmetros indicados a vermelho.

Este exemplo proporciona a análise de uma outra força conservativa, a força elástica, para além do peso já considerado em exemplos anteriores. A força elástica é, neste caso, a res-ponsável pela conservação da energia mecânica.

Fig. 13- O Princípio da conservação da energia mecânica no movimento harmónico simples

6.2.7 Movimento ondulatório transversal (MOVOND.XLS)

O movimento ondulatório resulta da propagação de um movimento vibratório num meio deformável elástico ou no vazio.

O estudo de uma onda mecânica transversal é o caso mais simples, que, apesar de tudo, envolve alguma subtileza, que nem sempre os alunos têm facilidade em captar.

Para evidenciar o significado da equação de propagação da onda transversal construiu-se o modelo representado na Fig. 14.

"Clicando" no botão "?" acede-se a uma pequena introdução ao modelo.

Nas colunas A e B representam-se as variáveis tempo (t) e posição (x), que podem ser usadas separadamente como variáveis independentes. Se se pretender estudar a elongação em função do tempo - y(t), fixando a posição, t é a variável independente (coluna G em função da coluna A). Se se fixar o instante, pode representar-se a elongação em função da posição - y(x) (coluna H em função da coluna B). As duas últimas colunas correspondem ao instante e à posição que se fixam num e noutro caso. Usa-se a mesma cor para a variável independente, a função e o gráfico. A análise dos dois gráficos permite a compreensão da periodicidade no espaço e no tempo. Pode visualizar-se ainda o comprimento de onda e o período e analisar-se os parâmetros de que estas grandezas dependem. Variando as condições iniciais podem-se interpretar as alterações ocorridas nas tabelas e nos gráficos.

Fig. 14 - Estudo do movimento ondulatório transversal

Apresenta-se de seguida a ficha de trabalho disponível através do botão "Como proceder?":


1. Modifica sucessivamente o valor dos parâmetros assinalados a vermelho para:

velocidade de fase = 1,5cm/s; amplitude = 5cm; frequência angular = 1,5/s; fase na origem = 3,14rad.

Observa o que acontece e interpreta as alterações na tabela e nos gráficos.

2. Estuda a função y(t) assinalada a azul e a função y(x) assinalada a amarelo, modificando para cada uma delas os parâmetros posição (M3) e instante (N3) respectivamente.

Nota: Utiliza valores dos intervalos considerados nas colunas A e B.

7. Considerações finais

Em qualquer abordagem que se faça, usando este material, os alunos devem ter presente:

- o facto de movimento e repouso serem conceitos

relativos;

- a necessidade de um referencial adequado para estudar

um movimento;

- os conceitos de deslocamento, velocidade e aceleração.

Com os exemplos apresentados, pensa-se ser possível abordar, de uma forma integrada, conceitos que, tradicionalmente, se estudavam separadamente na Cinemática ou na Dinâmica, provocando por vezes uma compartimentação artificial.

Assim, a lei da inércia deverá evidenciar-se ao estudar o movimento rectilíneo, considerando paralelamente as duas situações: força e velocidade inicial nulas ou força nula e velocidade inicial diferente de zero.

A análise do movimento circular e do movimento rectilíneo uniformente variado pode levar a concluir que a existência de uma força provoca uma variação no vector velocidade e, portanto, uma aceleração. Estabelece-se assim uma base para a compreensão da equação fundamental da dinâmica.

Nos exemplos apresentados, em que se analisa a energia, é vantajoso agrupá-los de acordo com o tipo de forças actuantes: só forças conservativas ou forças conservativas e dissipativas.

O estudo do movimento com atrito permite a compreensão do princípio geral da conservação da energia. O princípio da conservação da energia mecânica surge como um caso particular daquele, quando só actuam forças conservativas.

8. ANEXOS

8.1 NOTAS BREVES SOBRE A FOLHA DE CÁLCULO EXCEL 4.0

A folha de cálculo Excel 4.0 é uma matriz programável que permite armazenar, manipular e calcular dados, usando fórmulas já existentes ou definidas pelo utilizador. Pode ser documentada com a inclusão de gráficos, figuras geométricas, caixas de texto, botões, tabelas etc.. Além disso, é possível ver o que acontece, quer na tabela quer nos gráficos, quando são introduzidas modificações num ou mais parâmetros. É por isso um óptimo instrumento para a realização de simulações.

Janela do programa






Fig. 15 - Janela do programa


A- Barra de menus

B- Barra de ferramentas (ícones)

C- Barra de fórmula

D- Endereço da célula activa (coluna C, linha 3)

E- Célula activa

F- Barra de "status"

Folha de trabalho

A folha de trabalho, propriamente dita, é constituída por linhas e colunas, além do respectivo cabeçalho. A intersecção da coluna com a linha designa-se por célula. Esta, identificada por uma referência própria, constitui o elemento básico da folha de trabalho.

Referência de células

As referências podem ser relativas, absolutas ou mistas.

Exemplos:

Referência absoluta - $A$5 (coluna e linha fixas; quando o conteúdo da célula é copiado, a referência é sempre a mesma).

Referência relativa - A5 (coluna e linha variáveis; se o conteúdo da célula for copiado a referência modifica-se).

Referência mista - $A5 (coluna fixa e linha variável) ou A$5 (coluna variável e linha fixa).

Seleccionar

Para seleccionar:

*Uma célula - pressionar o botão do rato com o ponteiro sobre a

célula.

*Um conjunto de células adjacentes - seleccionar a primeira

célula do intervalo e, mantendo pressionado o botão do rato,

arrastá-lo pelas células restantes.

*Um conjunto de células não adjacentes - seleccionar uma

célula/intervalo de células, e, mantendo pressionada a tecla

CTRL, seleccionar as restantes.

*Uma linha/coluna - pressionar o botão do rato com a seta sobre

o cabeçalho da linha/coluna.

*A folha inteira - pressionar o botão do rato com o ponteiro sobre

o rectângulo vazio, à esquerda dos cabeçalhos das colunas.

Introduzir dados ou textos e fórmulas

Para introduzir dados, selecciona-se a célula pretendida, digitam--se os dados e confirma-se com ENTER. Antes desta confirmação os dados que se estão a introduzir são visíveis na barra de fórmulas.

Para inserir uma fórmula:

- seleccionar a célula em que se pretende introduzir a fórmula;

- digitar o símbolo = seguido dos restantes elementos da fórmula;

- confirmar com ENTER.

Para estender a fórmula a várias células abaixo:

- no menu EDIT seleccionar FILL DOWN.

Gráficos

O programa permite uma grande variedade de gráficos que podem ser incorporados na folha de trabalho ou criados como documentos separados. Nos exemplos apresentados neste trabalho utilizaram-se sempre gráficos a duas dimensões do tipo xy.

Criar um gráfico xy incorporado

Apresenta-se uma das formas de criar um destes gráficos:

- seleccionar os dados, incluindo células contendo títulos para linhas e colunas;

- pressionar o botão do rato sobre o ícone preferred chart;

- posicionar o ponteiro onde deverá ser colocado um dos cantos do gráfico;

- arrastar até que o contorno esteja do tamanho desejado para o gráfico;

- seleccionar a opção desejada (x-values for xy chart) na caixa de diálogo new chart e confirmar.

Os gráficos podem ser formatados usando as opções dos menus CHART e FORMAT, disponíveis depois de "clicar" duas vezes sobre a zona do gráfico.

Gravar uma folha de trabalho

No menu FILE seleccionar SAVE US e preencher a janela que surge no ecrã.

Para aceder a um modelo

Depois de entrar no ambiente EXCEL, seleccionar no menu FILE o comando OPEN. Na janela que surge no ecrã escolher o ficheiro desejado.

8.2 NOTAS SOBRE A CONSTRUÇÃO DO MODELO PARA O ESTUDO DA LEI DA ATRACÇÃO UNIVERSAL

O objectivo é calcular e representar graficamente a função F(r) que traduz a lei da atracção universal ( ).

Sugere-se a construção de uma matriz como a representada na Fig.16:


Fig.16 - Matriz do modelo "Lei da atracção universal"

Na linha 4 encontram-se os títulos das colunas. Nas primeiras três colunas aparecem os valores da constante "G" e das massas. A coluna correspondente a "r" contém valores variáveis da distância entre as duas massas. Na coluna E define-se a fórmula correspondente à lei e apresentam-se os valores da força para os diferentes valores de "r".

Construção do modelo:

1. Dar um título ao modelo:

- marcar uma célula (no exemplo apresentado B2) e escrever - LEI DA ATRACÇÃO UNIVERSAL.

2. Na linha 4, em células sucessivas, escrever os títulos das diversas colunas: G (Nm2k-2); M (kg); m (kg); r (m); F (N).

3. Nas células A5, B5 e C5 escrever os valores correspondentes à constante de gravitação universal e às massas m1 e m2, respectivamente.

4. Na coluna D considerar vários valores de distâncias entre m1 e m2.

5. Na célula E5 escrever a fórmula correspondente à lei de atracção universal:

=$A$5*$B$5*$C$5/D5^2.

Confirmar com ENTER.

6. Estender a fórmula às células inferiores:

Marcar a coluna que engloba a fórmula e as células em branco, correspondentes aos vários valores de r definidos.

Escolher a opção FILL DOWN do menu EDIT.

7. Construir o gráfico F(r):

Seleccionar as colunas correspondentes a "r" e "F";

Escolher a opção preferred chart;

Marcar a posição em que se pretende localizar o gráfico e definir as dimensões do mesmo;

Na janela que surge no ecrã, escolher a opção "x-values for xy chart".

Nota: Pode melhorar-se o aspecto do gráfico alterando as escalas por meio do menu FORMAT/SCALE. Para ter acesso aos menus específicos do gráfico deve "clicar-se" duas vezes num ponto qualquer sobre a área do gráfico.

O modelo, tal como é definido neste texto, está disponível na disquete, no ficheiro GRAVITA.XLS.

9. BIBLIOGRAFIA

- DEUS, JORGE DIAS e outros, "Introdução à Física", colecção

Ciência e Técnica, Ed. Mc Gaw - Hill de Portugal Lda, 1992.

- HALLIDAY, D. e RESNICK, R. - "Fundamentos de Física",

vol 2, livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 1991.

(Tradução de "Fundamentals of Physics", J. Wiley.

- MICROSOFT EXCEL 4.0, Manual de referência.

- NUSSENZVEIG, H. MOYSÉS - "Curso de Física Básica - 1 -

Mecânica, Ed. Edgar Blucher Lda.

- PATRÍCIO, M. A. e PINA, E. M. - Utilização da folha de

cálculo no ensino/aprendizagem da Física - algumas sugestões.

In: GAZETA DE FÍSICA, vol 15, fasc. 4 - Dezembro/92.

- &"PROJECTO DE FÍSICA&", tradução de "Project Physics

Course", Unid.1 - Conceitos de Movimento, Texto e Manual de

Experiências e Actividades e Guia do Professor, Ed. Fundação

Calouste Gulbenkian, Lisboa, 1978.

- Projectos de programas curriculares da nova reforma para as

disciplinas de Ciências Físico - Químicas do 10º e 11º anos e de

Física do12º ano.

- TIPLER, P. A. - "Física", vol 1a, 2ª edição, Ed. Guanabara, Rio

de Janeiro, 1990.

- DUARTE, L., - "EXCEL 4.0 - Cálculo, Tratamento de Dados e Apresentação Electrónica", Coimbra,1993.

 
 
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