Caça Notícias
Veja Notícias sobre Ciência
 
 
 

 
LOCAL > SOFTWARE > MATEMÁTICA > ÂNGULOS
 
 
 

1. CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS

Equipamento necessário


Computador pessoal compatível IBM, com rato ("mouse"), placa gráfica VGA e ambiente "Windows 3.1", "Windows 95" ou "Windows NT".

A versão apresentada, programada com o compilador de C++ da Borland International, requer os seguintes ficheiros, indicados com a respectiva extensão:

Ficheiros Principais


ANGULOS.EXE "Ângulos"

*.DLL Bibliotecas necessárias para o funcionamento do programa

SCN\*.SCN Ficheiros com os problemas apresentados

SCN\*.BMP Imagens utilizadas nosproblemas

SCN\FACIL.JOG Descrição do jogo no modo fácil

SCN\DIFICIL.JOG Descrição do jogo no modo difícil

Ficheiros auxiliares

TRIGO.BR Ficheiro que contém as pontuações dos jogos

TRIGO.TXT Manual em texto ASCII

Instruções Gerais

Recomenda-se que o utilizador efectue uma cópia de salvaguarda da disquete com o programa.

Pode correr o programa directamente da disquete ou copiá-lo para uma directoria do disco duro.

O programa ÂNGULOS só é executável sobre o Microsoft Windows 3.1, Windows 95 ou Windows NT. Assim depois de introduzir a disquete, no menu Arquivo escolher a opção Executar. É-lhe então pedida a linha de comando que será A:\ANGULOS.EXE. Entrará no programa ÂNGULOS clicando OK.

Pode abandonar o programa em qualquer ocasião, escolhendo em Ficheiro a opção Fim.

Depois de um ecrã de apresentação, (que desaparecerá premindo o botão "OK"), aparece o programa, com o aspecto apresentado na Fig.1.

Figura 1 - Aspecto inicial do programa "Ângulos"

2. COMO FUNCIONA O PROGRAMA

O conteúdo deste tópico (Como Funciona o Programa), encontra-se no menu Ajuda. Pode consultá-lo a qualquer momento no decurso da exploração do programa.

Este programa é constituído por vários problemas sobre ângulos baseados em figuras.

Ao utilizador é apresentado um conjunto de figuras nas quais se vão basear os vários problemas.

No lado direito do ecrã aparece um conjunto de opções ilustrado na Fig. 2.

Figura 2 - Ferramentas

Assim o utilizador pode utilizar os seguintes ícones:

  • - Um comando que mostra o problema.
  • - Uma régua que mede distâncias (verticais ou horizontais).
  • - Um transferidor que mede ângulos.
  • - Uma calculadora para o auxiliar nos cálculos.
  • - Uma hipótese de avançar uma resposta.
  •  - Uma ajuda para relembrar alguns conceitos para a resolução do problema.
  • - Um comando que permite desistir do problema.

Ao percorrer este menu, com o rato, pode ler-se na barra situada na parte inferior do ecrã, uma mensagem que esclarece a função de cada opção. A selecção é feita premindo o botão esquerdo do rato quando o cursor estiver no sítio conveniente.

O utilizador pode, ainda, escolher na opção Cenário, problemas só com triângulos rectângulos ou problemas com outros tipos de figuras geométricas.

Depois de seleccionada a opção que mostra o problema, este aparece no ecrã . Ao premir o rato sobre a opção OK o utilizador pode tentar a sua resposta. Para isso deve seleccionar a opção que lhe permite fazê-lo.

Nesta fase pode ainda voltar atrás escolhendo a opção Cancelar.

Caso contrário deve, com a ajuda do teclado, digitar a resposta no espaço que lhe está destinado.

Caso acerte, aparecerá uma mensagem de felicitações ilustrada na Fig. 3.

Figura 3 - Resposta certa.

Caso a resposta esteja errada aparece uma mensagem descrita na Fig. 4.

Figura 4 - Resposta errada.

Nesta fase o utilizador pode :

  • Repensar o problema, tentando uma nova resposta, escolhendo Outra vez.
  • Ver a resolução correcta do problema, escolhendo Solução.
  • Escolher Novo Problema.

Este programa contém ainda um Jogo no qual entrará se em Ficheiro seleccionar Modo Jogo. Quando resolve acertadamente um problema, o computador atribui-lhe uma pontuação que lhe é mostrada na barra existente na parte inferior do ecrã.

Os resultados são registados numa tabela a que poderá ter acesso, se em Ficheiro escolher Resultados.

Uma vez que as questões estão divididas em dois graus de dificuldade, o utilizador pode, em Ficheiro optar por um jogo mais fácil ou mais difícil.

A qualquer momento pode desistir de jogar escolhendo em Ficheiro a opção Parar Jogo.

Poderá ser-lhe apresentada uma mensagem que o inclui nos dez melhores.

Caso queira apagar os resultados já registados poderá fazê-lo apagando o ficheiro TRIGO.BR.

3. CONTEÚDOS QUE ABRANGE E RELAÇÃO COM OS CONTEÚDOS ESCOLARES.

O programa ÂNGULOS insere-se nas Áreas Temáticas:

2 ­ Trigonometria do Triângulo Rectângulo incluída no novo programa do 9º ano de escolaridade.

Segundo, os documentos relativos à Reforma Curricular, ...a Trigonometria do Triângulo Rectângulo é uma ferramenta básica para aplicação na vida real e a outras ciências.

Com o estudo desta área pretende-se atingir objectivos como:

  • "Determinar razões trigonométricas de um ângulo agudo (por construção, utilizando tabelas, usando calculadora)."
  • "Determinar uma razão trigonométrica de um ângulo agudo, conhecida outra."
  • "Procurar estratégias adequadas para determinar distâncias a locais inacessíveis, alturas de edifícios ...".

Este programa de computador permite ao aluno simular situações reais onde porá em prática os seus conhecimentos e adquirir o à vontade necessário a uma utilização equilibrada da trigonometria, bem como a compreensão dos vários conteúdos inseridos nesta unidade temática. Possibilita, também, a reflexão sobre a estratégia de resolução de algumas questões que envolvem áreas e volumes bem como o uso da calculadora para determinar as razões trigonométricas de um dado ângulo agudo.

Sendo a Trigonometria um tema a abordar novamente nos 11º e 12º anos dos novos programas, este programa de computador poderá permitir a estes alunos efectuar as consolidações necessárias para que atinjam com mais facilidade os objectivos previstos para estes níveis de ensino.

2 ­ Trigonometria incluída no novo programa do 11º ano de escolaridade.

No 11º ano o estudo das razões trigonométricas é alargado aos ângulos obtusos e é introduzida a analogia dos senos.

O programa afirma que ...a revisão dos conhecimentos do 9º ano deve fazer-se com base numa actividade de resolução de triângulos aplicada a uma situação prática....

É estabelecido como um dos objectivos: resolução de problemas que envolvam o cálculo de um elemento de um triângulo.

Sobre a analogia dos senos é afirmado que: ... embora não resolva todos os triângulos, permite alargar as aplicações práticas, por exemplo, ao cálculo de distâncias a pontos inacessíveis.

Por falta de tempo, a analogia dos senos nem sempre é leccionada, e do programa não consta a lei dos co-senos ou de Carnot. Serão contudo duas leis trigonométricas que poderão ser facilmente introduzidas num Clube de Matemática, ou como sugestão de trabalho a alunos mais interessados; este programa de computador pode ser um excelente pretexto para motivar a introdução destas aulas.

4. NOTAS PARA O PROFESSOR

Depois de leccionados na aula os conteúdos teóricos da Trigonometria do Triângulo Rectângulo, este programa de computador apresenta uma série de problemas que permitem a aplicação desses conteúdos.

Baseados na apresentação de figuras os problemas desenvolvem a compreensão e articulação dos vários conteúdos leccionados na aula. Com os instrumentos de que dispõe (régua, transferidor, calculadora) o programa permite aos alunos explorar as várias figuras e os diferentes modos de resolver os problemas.

O professor pode ainda introduzir no programa exercícios por si elaborados, como se explica na secção seguinte.

Criação de novos problemas

Dentro da directoria SCN, o utilizador vai encontrar dois ficheiros com a extensão ".SCN". Nestes ficheiros estão descritos os problemas.

O 1.SCN diz respeito às questões que envolvem unicamente triângulos rectângulos e o 2.SCN aos exercícios que envolvem outras figuras geométricas.

O utilizador pode criar novos problemas, acrescentando perguntas a estes dois ficheiros, ou então criando um novo. O nome deste novo ficheiro deverá ser "x.SCN", onde x pode ser "3", "4", ou "5". Os problemas contidos nestes ficheiros podem ser acedidos escolhendo no menu "Cenário" respectivamente "Utilizador 1", "Utilizador 2" ou "Utilizador 3". A ordem das questões é aleatória.

Vamos analisar um exercício que envolve um triângulo rectângulo. As linhas foram numeradas para uma melhor referência.

  1. NOME Triângulo Rectângulo I
  2. #
  3. BACKGROUND SCN\tri1.bmp
  4. ESCALA 0.1
  5. #
  6. # definicao dos pontos
  7. # x;y;nome
  8. #
  9. PONTO 379;238;Vértice 1
  10. PONTO 219;57;Vértice 2
  11. PONTO 14;238;Vértice 3
  12. PONTO 219;238;Ponto 1
  13. #
  14. # Inicio das Perguntas
  15. #
  16. # Pergunta 1
  17. #
  18. PERGUNTA
    1. TEXTO Qual é o comprimento do cateto AB
    2. SOLUCAO 24.16
    3. HORZ
    4. MOSTRAR 3;1;2;3
    5. AJUDA Repara que tan(BAC) = BC / AB
    6. CONSTRUCAO
      1. LINHA 3;1;Medias o comprimento da hipotenusa CA
      2. ANGULO 2;1;3;e o ângulo BAC
      3. RESPOSTA Assim: AB = BC / tan(ABC) = 24.2
    7. END
  19. END
  20. ENDSCN

Todas as linhas que começam por "#" (por exemplo as linhas 5-8) são consideradas comentários. A primeira palavra de cada linha é um comando que pode ou não ser seguido de parâmetros. Os parâmetros são separados por ";". Vamos agora enunciar o significado de cada comando.

  • NOME (Linha 1)

O parâmetro que segue o comando NOME identifica o cenário.

  • BACKGROUND (Linha 3)

Indica ao programa qual é a imagem de fundo a utilizar (neste caso a imagem "SCN\tri1.bmp"). As imagens terão que estar no formato BMP, com 16 ou 256 cores, e, preferencialmente, com um tamanho de 450x300 pixels.,

  • ESCALA (Linha 4)

Todas as distâncias medidas no ecrã em pixels, serão multiplicadas por este factor antes de ser apresentadas. Pode utilizar este comando para tornar as dimensões da sua imagem "realistas".

  • PONTO (Linhas 9-12)

Este comando define um ponto. Os dois primeiros parâmetros são as coordenadas do ponto em pixels, relativamente ao canto superior esquerdo da imagem, e o terceiro o nome a atribuir a esse ponto (esta informação vai ser apresentada no canto inferior direito do ecrã). O programa atribui a cada ponto um numero. Ao primeiro ponto definido (Linha 9) é atribuído o número 1, ao segundo o número 2, e assim por diante.

  • PERGUNTA (Linha 18)

Os comandos que seguem a este constituem a definição de uma questão. Estes comandos podem ser: TEXTO, SOLUCAO, HORZ, VERT, NOANG, MOSTRAR, AJUDA e CONSTRUCAO. Esta definição termina quando o programa encontra o comando END.

  • TEXTO (Linha 19)

O parâmetro deste comando é o enunciado da questão a ser colocada ao utilizador.

  • SOLUCAO (Linha 20)

A solução da questão.

  • HORZ (Linha 21), VERT, NOANG

HORZ indica que o utilizador apenas pode medir distância na horizontal para esta pergunta; VERT indica que apenas pode medir distâncias na vertical. NOANG inibe a medição de ângulos.

  • MOSTRAR (Linha 22)

Indica quais os pontos a utilizar nesta questão. Estes pontos serão apresentados a verde, ao contrário daqueles definidos pelo utilizador que aparecem a vermelho. O primeiro parâmetro é o número de pontos a utilizar, e os restantes os números desses pontos (ver comando PONTO). Os pontos são agora renumerados. O primeiro a ser referido no comando MOSTRAR toma o número 1, o segundo o 2, etc.


  • AJUDA (Linha 23)

O parâmetro deste comando é o texto a apresentar quando o utilizador carrega no botão de ajuda.

  • CONSTRUCAO (Linha 24)

Os comandos que seguem esta instrução representam os passos necessários para resolver uma questão. Estes comandos podem ser: LINHA, ANGULO, INFO e RESPOSTA. Esta declaração é terminada pelo comando END.

  • LINHA (Linha 25)

Desenha uma linha entre os pontos referidos pelo primeiro e segundo parâmetros (ver comando MOSTRAR). Ao mesmo tempo mostra na barra de informações o texto que constitui o terceiro parâmetro.

  • ANGULO (Linha 26)

Desenha um "ângulo" entre os pontos referidos pelo primeiro segundo e terceiro parâmetros (ver comando MOSTRAR). Ao mesmo tempo mostra na barra de informações o texto que constitui o quarto parâmetro.

  • INFO

Mostra na barra de informações o parâmetro que segue este comando e espera alguns segundos.

  • RESPOSTA (Linha 27)

Mostra na barra de informações o parâmetro que segue este comando espera alguns segundos, e em seguida termina a construção.

  • END (Linha 28,29)

Termina a declaração de PERGUNTA ou de CONSTRUCAO.

  • ENDSCN (Linha 30)

Termina o ficheiro.

Exercício: Considerar um triângulo qualquer ABC no qual a medida do comprimento de AB é 100m e os ângulos A e B medem, respectivamente, 98 e 35 graus.

Calcular a distância de C a A.

NOTA: A fim de criar uma base de dados maior de problemas, poderá enviar, por e-mail, os novos problemas que criou para marques@nautilus.fis.uc.pt, ou, por correio terrestre, para SoftCiências, SPF - Departamento de Física da Universidade de Coimbra, 3000 Coimbra.


Criação de novos jogos

Podem-se criar novos jogos editando os ficheiros SCN\FACIL.SCN e SCN\DIFICIL.SCN. Estes descrevem respectivamente os jogos no modo fácil e difícil.

Os dois números que compõem a primeira linha do ficheiro indicam, respectivamente, o número total de perguntas e o número de perguntas a utilizar em cada jogo. Por exemplo, se a primeira linha do ficheiro SCN\FACIL.SCN fosse "4 2" tal significaria que seriam utilizadas 4 perguntas para o jogo no modo fácil, e que cada um dos jogos era composto de 2 perguntas.

As linhas seguintes identificam as perguntas a serem utilizadas nos jogos. A sua estrutura é simples: o primeiro número representa o ficheiro onde está incluída a pergunta, e o segundo o número da pergunta dentro desse ficheiro. Por exemplo " 1 3" significaria a terceira pergunta do primeiro ficheiro (SCN\1.SCN). Obviamente, o número destas linhas terá de ser igual ao número total de perguntas (no exemplo acima, teriam de existir quatro destas linhas).

5. TÓPICOS PARA O ALUNO

Antes de tentares trabalhar com o programa ÂNGULOS, deves ler com muita atenção o capítulo Como funciona o programa.

Deves começar pelos problemas de menor grau de dificuldade. Não deves avançar para um novo tópico sem antes avaliares, com o teu professor, os resultados obtidos.

Para cada problema podes ainda tentar mais do que uma resolução .

Exemplo: Considera o problema da Fig. 5.

Figura 5 - Problema
Questão: Qual é o comprimento do cateto AB ?
Para a resolveres esta questão, medindo distâncias na horizontal, tanto podes usar o seno do ângulo BCA como o coseno do ângulo ABC.

Podes também tentar introduzir no programa problemas novos, por ti criados. Para isso deves pedir a ajuda do teu professor e consultar a secção 5 deste manual.

 
 
Pesquisa

Pesquisar

Pesquisa Avançada
 
 APOIOS
  Ciência Viva - Agência Nacional para a Cultura Científica e tecnológica CRIE - Equipa de Missão Computadores, Redes e Internet na Escola
FEDER - Fundo Europeu de Desenvolvimento Regional
POS_C - Programa Operacional Sociedade do Conhecimento
 
 RESPONSABILIDADE
  Centro 
de física Computacional da Universidade de Coimbra
 
 COLABORAÇÕES
  Cnotinfor, Lda Faculdade 
de Ciências da Universidade do Porto
  Exploratório - Centro Ciência Viva Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra
Centro de Física Computacional © 1998 - 2005 Todos os direitos reservados.
web design:
www.cnotinfor.pt