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LOCAL > SOFTWARE > FÍSICA > KEPLER
 
 
 

1. Apresentação sumária do programa

O programa para computador "KEPLER" simula vários tipos de movimento planetário. Permite integrar a segunda lei de Newton para movimentos planetários de um e dois centros e representar graficamente as respectivas trajectórias.

O programa oferece três opções principais :

- "Um planeta e um sol". Trata-se do velho problema de Kepler: é considerado um único corpo que roda à volta de um sol imóvel;

- "Um planeta e dois sóis". Têm-se dois sóis (duas estrelas) separados por uma certa distância fixa e um planeta que se move num plano sujeito à atracção dos dois centros;

- "Um sol e dois planetas". Existem dois planetas que se movem sujeitos à atracção do mesmo sol.

Neste programa, uma vez escolhida a posição e velocidade iniciais do ou dos planetas móveis, podem observar-se os movimentos subsequentes. Em qualquer instante é possível ver, caso se deseje, o vector força e/ou o vector velocidade, anular ou repor a gravidade e, ainda, alterar as massas dos sóis ou dos planetas.

Esta variedade de opções possibilita múltiplas utilizações pedagógicas, podendo o utente dar livre curso à sua capacidade criativa e interpretativa.

Uma opção do programa é puramente exemplificativa das leis de Kepler, não sendo necessário fornecer quaisquer condições iniciais.

Um caderno anexo contém vários textos de apoio ao programa KEPLER".


2. Características do equipamento

Corre num computador pessoal compatível com a norma IBM, com o sistema operativo MS- DOS.


3. Configuração mínima

- 640K de RAM

- Placa gráfica EGA/VGA

- Monitor policromático (o programa pode ser visto, com algum prejuízo, num monitor monocromático)

- Rato (o programa pode correr num computador sem rato, embora nesse caso seja mais difícil a sua utilização).

O programa corre mais rapidamente se existir um coprocessador matemático.


4. Ficheiros do programa

O programa foi escrito em TURBO C, da BORLAND INTERNATIONAL, e está disponível numa disquete de 3,5" HD (alta densidade), com os seguintes ficheiros:

KEPLER.EXE

KEPLER1.EGA

KEPLER1.VGA

KEPLER2.EGA

KEPLER2.VGA

KEPLER.TXT

KEP.BAS

O ficheiro principal é KEPLER.EXE. Os ficheiros KEPLER.EGA e KEPLER.VGA destinam-se ao uso de placas gráficas. O ficheiro KEPLER.TXT é um ficheiro de texto que contém o manual de utilização do programa em formato ASCII. O ficheiro KEP.BAS permite correr num compilador de Basic (Quickbasic ou Qbasic) a versão 1.0 do programa. Neste caso, é fornecido o código fonte para o utilizador poder, ele próprio, efectuar as modificações que entender convenientes (ver texto 8 de apoio a este manual).


5. Modalidades de utilização

No contexto da sala de aula:

- Pode utilizar-se um só computador para toda a classe, com um retroprojector e um projector de ecrã, sendo o professor o dinamizador da discussão;

- Dispondo de vários computadores, os alunos, individualmente ou em grupos, podem executar tarefas definidas pelo professor ou explorar livremente o programa.

O programa pode ainda ser utilizado em actividades circum-escolares, clubes de ciência, etc.. Julga-se particularmente interessante este tipo de utilização.


6. Modo de operar

6.1 Pré-requisitos

Ser capaz de:

- Ligar um computador PC-IBM compatível com ou sem disco duro (o disco duro é recomendado);

- Usar correctamente o teclado;

- Posicionar o PROMPT do MS-DOS no drive em que estiver a disquete com o programa ou na directoria do disco duro para onde ele tenha sido transferido.

6.2 Arranque do programa

O utente, no seu próprio interesse, deve fazer uma cópia da disquete e servir-se desta, conservando guardado o original.

Teclar <<KEPLER>> seguido de <<ENTER>>, a partir da drive contendo a disquete do programa ou da directoria do disco duro onde o programa tenha sido colocado. Recomenda-se a utilização do programa a partir do disco duro.

6.3 Funcionamento do programa

Logo após o arranque do programa e depois do ecrã genérico de apresentação do "Softciências", surge um ecrã, como se mostra na Fig.1, com um menu que disponibiliza seis opções: "Um planeta e um sol"; "Um planeta e dois sóis"; "Dois planetas e um sol", "As leis de Kepler", "Ajuda" e "Sair para o DOS".

Fig. 1 - Menu principal

Qualquer das opções é feita pelo simples "clicar" do rato, apontado sobre a opção pretendida.

Um planeta e um sol

Se escolhermos esta opção, surge um ecrã com um sol no centro de um sistema de eixos e uma pequena seta móvel sobre a "superfície celeste". Um quadro, do lado direito, apresenta uma série de grandezas (r, v, E, A, t, e M) e um conjunto de "botões" (Menu, Help, Stop, Repete, triângulos voltados para baixo ou para cima, Eixos, Trajectória, Força, Velocidade, Gravidade, e Alterar massas) inacessíveis nesta fase.

Fig. 2 - Exemplo de uma simulação possível na opção "Um planeta e um sol"

Modificando com o rato a posição da seta, observa-se a alteração, no quadro ao lado, do valor de r (vector posicional que vai do centro do sistema de eixos, no sol, ao planeta). Podemos assim fixar a posição desejada para o início da viagem do planeta. Após fixarmos a posição, por deslocamento do rato, observa-se o aparecimento de um traço vermelho e, simultaneamente, no quadro ao lado, aparecem v (velocidade) e E (Energia total) a tomar diferentes valores. Podemos assim fixar a direcção, o sentido e a intensidade da velocidade de lançamento. Com um novo "clic" do rato confirma-se a velocidade do planeta que então segue viagem.

Neste programa usam-se como unidades fundamentais:

- para o comprimento, a Unidade Astronómica

(1 UA =1,08 * 1000000000000 m) - distância média da Terra ao Sol;

- para a massa, a Massa do Sol (Mo);

- para o tempo, o Ano (1 Ano = 3,15 * 10000000 s)

(ver texto 1 de apoio a este manual)

Durante a viagem, observam-se, no quadro lateral, os valores de E em cada instante, de A (área varrida pelo vector posicional), de t (tempo decorrido desde o início da viagem) e de M (massa do Sol).

Durante o decurso da viagem podemos fazer variadas opções que estão disponíveis nos "botões" atrás referidos. Assim, "clicando" com o botão esquerdo do rato sobre:

- "Eixos", retira o sistema de eixos com origem no sol; "clicando" 2ª vez sobre o mesmo "botão" reaparece o sistema de eixos anterior.

- "Trajectória", desaparece a trajectória do planeta; "clicando" segunda vez sobre o mesmo "botão" aparece de novo a trajectória anterior.

- "Força", visualiza-se, no ecrã, o vector força aplicada ao planeta no decorrer da viagem; "clicando" segunda vez o mesmo "botão" deixa de ser observado aquele vector.

- "Velocidade", visualiza-se, no ecrã, o vector velocidade do planeta no decorrer da viagem; clicando segunda vez sobre o mesmo "botão" deixa de ser observado aquele vector.

- "Gravidade", anula-se a força de gravitação; "clicando" segunda vez sobre o mesmo "botão" repõe-se a gravitação.

- "Alterar massas", surge no ecrã uma janela que nos permite, neste caso, alterar a massa do sol e/ou do planeta.

- "Stop", pára a simulação; "clicando" segunda vez sobre o mesmo "botão" recomeça a simulação.

- "Repete", abandona a simulação em curso permitindo fazer nova experiência na mesma opção.

- "Menu", o programa volta ao ecrã inicial.

- "triângulo voltado para baixo", diminui a escala da simulação (zoom para dentro).

- "triângulo voltado para cima", aumenta a escala da simulação (zoom para fora).

- "Help", disponibiliza um conjunto de informações de carácter pedagógicocientífico (ver ponto 10 deste manual).

NOTA: Se o planeta ainda não tiver iniciado viagem, pode pressionar a tecla de ESCAPE para voltar ao Menu principal. Em qualquer altura do programa, pode abandoná-lo premindo CONTROL BREAK.

Um planeta e dois sóis

Se, no menu principal, escolhermos esta opção, surge um ecrã com o sistema de eixos anterior, dois sóis separados por uma distância fixa e uma pequena seta móvel sobre a superfície "celeste". Tal como na opção anterior, podemos definir a posição de partida do planeta e a sua velocidade inicial. Logo que a posição de partida e a velocidade inicial sejam confirmadas, podemos observar, no quadro de valores que se encontra do lado direito do ecrã, a variação dos valores da posição, da velocidade, da energia total do sistema, da área varrida e do tempo decorrido desde o início da simulação, tal como na opção anterior. Figuram também neste quadro os valores das massas dos dois sóis.

Fig. 3 - Exemplo de uma simulação possível na opção "Um planeta e dois sóis"

Também nesta opção, tal como na primeira opção do menu principal, podemos retirar ou colocar os eixos coordenados, colocar ou retirar a trajectória, visualizar ou retirar os vectores força e/ou velocidade, retirar ou repor a gravidade, alterar as massas (neste caso dos dois sóis), parar ou recomeçar a simulação, fazer novo ensaio, alterar a escala ou ainda sair para o menu principal.

Um sol e dois planetas

Se no menu principal optarmos por "Um sol e dois planetas", surge um ecrã idêntico ao da primeira opção, só que agora devemos definir a posição e velocidade de cada um dos planetas (verde e vermelho). Todos os dados que existiam para os planetas nas opções anteriores, aparecem agora para cada um dos planetas, a cores diferentes, continuando a estar activos todos os "botões" das opções anteriores. Neste caso, o "botão" que permite alterar as massas possibilita a alteração das massas de ambos os planetas e do sol.

Fig. 4 - Exemplo de uma simulação possível na opção "Dois planetas e um sol"

As figuras 2, 3 e 4 mostram simulações obtidas para cada uma das opções referidas.

As leis de Kepler

Se no menu principal optarmos por "As leis de Kepler" teremos oportunidade de observar um caso padrão com interesse educativo. As condições iniciais estão previamente definidas de modo a ter-se um movimento segundo uma trajectória elíptica, que serve para ilustrar as leis de Kepler. A Fig. 5 mostra o ecrã correspondente à segunda lei de Kepler (ver texto 2 de apoio a este manual).

Fig. 5 - Ecrã com uma representação da 2ª lei de Kepler (todas as áreas claras e escuras, dentro da elipse, são iguais)

Ajuda

Se no menu principal optarmos por "Ajuda" acedemos a um conjunto de informações de carácter pedagógico/científico. Esta poderá ser consultada sequencialmente ou por módulos, de acordo com o interesse do utilizador.

NOTA IMPORTANTE:

No caso de não se dispor de "rato", este pode ser substituído pelo teclado, do seguinte modo:

- Para fazer a escolha da opção pretendida

no menu principal, devem usar-se as teclas "seta para cima" e "seta para baixo" para deslocar o cursor para cima e para baixo, respectivamente, e confirmar a opção com <<ENTER>>.

- Utilizam-se as teclas anteriores, em conjunto com " seta para a esquerda" e "seta para a direita" para marcar tanto a posição inicial como a velocidade de lançamento do planeta, confirmando de novo com <<ENTER>>.

- Em alternativa ao "clic" sobre qualquer dos botões que surgem nos ecrãs das várias opções, deve premir-se a tecla correspondente à primeira letra do seu nome, como se indica em tipo carregado: Menu, Help, Stop, Repete, Eixos, Trajectória, Força, Velocidade, Gravidade e Alterar massas.

Escolhida a opção "Alterar massas", aparece uma janela com as diversas opções numeradas. Deve digitar-se o número correspondente à opção pretendida. Dentro dessa opção, para aumentar ou diminuir a massa, devem premir-se as teclas ou, respectivamente. A confirmação é feita, como habitualmente, com <<ENTER>>.

- Os botões de "Zoom" são substituídos pelas letras U (de Up) para "triângulo voltado para cima" e D (Down) para "triângulo voltado para baixo".


7. Conteúdos que abrange e níveis de escolaridade a que, preferencialmente, se destina

7.1 Integração nos novos currículos

Os modernos currículos contemplam o estudo de certos fenómenos que, pela sua complexidade e pela escala em que ocorrem, estão fora do alcance da sala de aula, sendo inacessíveis à observação directa. Os programas de simulação permitem construir uma descrição simplificada do mundo real e colocam à disposição de professores e alunos uma ferramenta extraordinária para esse estudo, com a profundidade adequada a cada nível de escolaridade.

Estes programas introduzem um conjunto de elementos, condições e relações que possibilitam uma representação poderosa da realidade invisível directamente e dão a possibilidade de, por simples alteração de variáveis, verificar ou negar hipóteses formuladas pelos alunos. Pensamos que eles podem contribuir para o progresso da prática educativa.

O programa "KEPLER" é um programa de simulação que de certo modo permite ter na aula ou em casa um "céu para brincar e aprender".

7.2 Níveis de escolaridade

A utilização do programa "KEPLER" integrasse perfeitamente nos objectivos dos programas de Física dos novos currículos, tanto do Ensino Básico, como do Ensino Secundário.

Assim, pode ser um contributo importante para atingir algumas finalidades/objectivos propostos nos novos programas:

3º ciclo do Ensino Básico:

- "Estimular nos jovens o interesse, a curiosidade e o apreço pelo estudo dos fenómenos naturais e pela interpretação do meio físico onde estão integrados".

-"Contribuir para uma reflexão sobre a inter-relação Ciência, Tecnologia e Sociedade e para o reconhecimento da Física e da Química como ramos do conhecimento permanente e inacabado".

Ensino Secundário:

- "Proporcionar a aquisição e compreensão

de conhecimentos e o desenvolvimento das competências indispensáveis a uma visão científica global e coerente do mundo físico".


8. Proposta de utilização

O programa "KEPLER" pode fornecer um contributo para o tratamento da área temática "Nós e o Universo" do 8º ano de escolaridade da disciplina de Física e Química.

Poderá ser retomado a nível do Curso Complementar nos 11º e 12º anos, nas unidades didácticas "Movimentos e Forças" e "Interacções e Campos", respectivamente.

Reconhecemos, tal como vem no programa do Curso Unificado, a importância de "... que os alunos adquiram noções básicas sobre as dimensões relativas do Universo" e que "... viajar no espaço poderá ser estimulante para compreender de forma prática o princípio do lançamento dos foguetões, além de constituir uma oportunidade de entrar em contacto com os dados já adquiridos sobre outros planetas e o Universo em geral..."

Apresenta-se de seguida uma proposta de utilização nos contextos anteriormente referidos:

8.1 Sugestões de actividades

8.1.1 Para o 8º ano de escolaridade:

Objectivos do programa curricular

Actividades

* "Identificar a força gravitacional responsável pelo movimento de um planeta à volta de outro, como uma força atractiva em direcção ao centro dos corpos e que a sua intensidade é dada por F=GMm/r2". * Explorar a opção da representação, vectorial da força ao longo da trajectória do planeta. Relacionar o módulo da forma com as massas dos corpos e a distância.
* "Explicar o lançamento de foguetões usando uma abordagem qualitativa do princípio da conservação do momento linear ou da lei da acção- reacção". * Os foguetões. Servem para lançar satélites no espaço. Pode-se considerar, em vez de um sol e um planeta, um conjunto planeta-satélite. O programa permite então escolher as condições iniciais (posição e velocidade) de lançamento de satélites à volta do(s) planeta(s) e verificar que em certas condições os satélites descrevem órbitas fechadas e noutras se afastam indefinidamente.
* "Comparar diferentes características dos planetas do sistema solar (massa, diâmetro, distância média ao sol, constituição, existência de satélites, temperatura à superfície, atmosfera, períodos de rotação e translação, etc)". * O programa pode servir de suporte à discussão de temas espaciais, motivando para a investigação dos mesmos, no sentido de alcançar os objectivos mencionados. Junta-se para o efeito, nos textos de apoio, uma tabela de dados e uma pequena "enciclopédia dos planetas".
* "Identificar e descrever aplicações de satélites artificiais (telecomunicações, estações meteorológicas, laboratórios espaciais)". * Com a opção de "Dois planetas e um sol" pode tentar criar-se um

sistema solar em miniatura, por exemplo com o Sol, a Terra e Júpiter. Com a opção "Um planeta e dois sóis", pode ver-se que muito dificilmente um planeta consegue manter o seu estado de movimento sem cair, impedindo assim que nele se desenvolva qualquer tipo de vida.

* "Usar dados sobre o sistema solar, estrelas ou Universo em geral, para discutir sobre a exploração espacial e vida no espaço".

8.1.2 Para o Ensino Secundário:

No 11º ano

A exploração do programa "KEPLER" pode ser uma boa oportunidade para globalizar os conceitos abordados na Unidade 1 "Movimentos e Forças".

No 12º ano

O programa "KEPLER" pode ser utilizado na Unidade 2 - "Interacções e Campos", especificamente nos pontos:

1. Interacções gravíticas: lei da atracção universal.

4. Movimento em campo de forças - movimento de um corpo num campo gravítico; movimento de satélites.

Nota: Uma vez que o "Projecto de programa" curricular é ainda, nesta data, uma versão incompleta que contempla para os 11º e 12º anos apenas a listagem de conteúdos e não o plano de organização e sequência do ensino aprendizagem, não é ainda possível fazer um enquadramento sistemático do programa "KEPLER". Pensamos vir a fazê-lo numa nova versão.


9. Fichas de trabalho

Apresenta-se de seguida um conjunto de fichas de trabalho, para os vários anos de escolaridade, respeitando o enquadramento nos programas curriculares, atrás referido. Algumas das questões abordadas num dos níveis poderão ser retomadas e aprofundadas em níveis seguintes. As fichas contêm a indicação da ajuda orientada que pretende levar o aluno directamente aos aspectos específicos em estudo. Deve notar-se que estas fichas se referem apenas a algumas actividades possíveis.

Encorajam-se os professores a enviar as respostas dos alunos ao "Softciências". As melhores respostas para além de serem publicadas em futuras edições serão premiadas com livros ou software.

9.1 FICHA DE TRABALHO "KEPLER" 8º Ano

Chama o programa "Kepler".

1. Das três primeiras opções do menu principal qual deves escolher se estiveres interessado em simular o movimento da Terra em volta do Sol, no sistema solar?

Nota: Se tiveres dificuldade na tua escolha consulta a Ajuda (A3, A4 e A5)

2. Faz a simulação do movimento do "nosso" planeta em torno do Sol. Para isso escolhe uma posição e uma velocidade iniciais de modo que a Terra descreva uma trajectória aproximadamente circular de raio 1.

Nota: Se não conseguires à primeira vez, faz novas tentativas modificando o valor da grandeza da velocidade para um valor próximo de 6,28 e procura uma direcção conveniente.

3. Nas várias tentativas que realizaste nem sempre conseguiste uma órbita circular. Qual é a forma mais geral da órbita dos planetas?

4. Utilizando o registo do tempo no quadro à direita do ecrã, mede o período do movimento de translação do "teu" planeta para uma situação escolhida.

Nota: O período de translação é o tempo que o planeta demora a descrever uma volta completa.

5. Imagina agora que o corpo no centro não é o Sol mas a Terra e que em vez do planeta se tem um satélite. Faz várias tentativas de lançamento do satélite e observa os valores da energia no quadro da direita. Verifica que a energia se mantém constante e que a trajectória é fechada sempre que a energia é negativa.

Os foguetões servem para imprimir à nave a velocidade inicial necessária. Que condição terá de se verificar para que uma nave lançada da Terra não volte à Terra?

Explica o lançamento de foguetões com base na lei de acção-reacção.

6. Sabes que o Sol exerce uma força gravitacional sobre o planeta, ou que o planeta exerce uma força gravitacional sobre o seu satélite. Imagina o que aconteceria se a meio da viagem de um planeta a força gravitacional fosse desligada.

Verifica a tua hipótese desligando a gravidade.

7. Faz a simulação de um movimento circular de um planeta em torno do Sol. Activa os botões "Velocidade" e "Força" e observa estas grandezas físicas. Indica a posição dos vectores velocidade e força relativamente à trajectória.

8. Investiga de que grandezas depende a força gravitacional:

8.1 Usando a opção "Um planeta e um sol", tenta obter uma trajectória elíptica.

* Faz um ensaio activando o botão "Força" e verifica o modo como varia a força aplicada ao planeta com a distância ao Sol.

Utiliza o botão "Stop" no periélio (ponto da trajectória mais próximo do Sol) e no afélio (ponto da trajectória mais afastado do Sol), e, com uma régua, mede a intensidade da força (grandeza do vector) e compara os dois valores.

* Premindo o "Stop", volta a medir a intensidade da força numa dada posição, utiliza o botão "Alterar massa" e aumenta para o dobro a massa do Sol. Faz de imediato novo "Stop" e mede agora a intensidade da força. Desactiva o "Stop" e observa a alteração na trajectória. Que podes concluir quanto ao modo como a força depende da massa do Sol?

8.2 Usando a opção "Dois planetas e um sol":

* Começa por colocar os dois planetas à mesma distância do Sol e com velocidades iguais. Activa o botão "Força". Altera para o dobro a massa de um dos planetas e observa a modificação na força. Que concluis?

8.3 A partir das tuas conclusões verifica a lei da atracção universal. Se necessitares, consulta na Ajuda a expressão geral desta lei (A2).

9. Utiliza agora a opção "Um planeta e dois sóis" e observa o modo como varia o vector força. Tenta explicar o que acontece.

Nota: Podes fazer um jogo aumentando a massa de um dos sóis de modo a "roubar" o planeta à acção do outro sol.

10. Investigaste a expressão da força gravitacional que o Sol exerce sobre o planeta e que é responsável pelo movimento planetário. (Nota que o planeta também exerce uma força igual e oposta sobre o Sol, embora o Sol, devido à sua enorme massa, praticamente não seja afectado).

A força que a Terra ou outro planeta exercem sobre os corpos à sua superfície é também gravitacional.

Imagina que numa viagem interplanetária transportas um objecto da Terra para outro planeta. Como variará a força que o planeta exerce sobre o corpo, se o planeta tiver:

10.1 Massa dupla da Terra e o mesmo raio?

10.2 Metade da massa da Terra e o mesmo raio?

10.3 A mesma massa da Terra e o raio duplo?

9.2 FICHA DE TRABALHO "KEPLER" 11º Ano

Chama o programa

1. Escolhe a opção "Um planeta e um sol".

Sabes que os planetas ficam sujeitos ao campo gravitacional criado pelo Sol. Investiga o modo como varia a intensidade deste campo com a distância do planeta ao Sol e faz uma representação gráfica em papel milimétrico. Para isso lança um planeta, de acordo com as instruções do programa, activa o botão "Força" e fixa o planeta (usando o botão "Stop") em posições sucessivamente mais distantes do Sol. Anota cada um dos valores de "r" e mede o correspondente valor da força, colocando uma pequena régua sobre o ecrã.

2. Faz a simulação do movimento de um planeta em torno do Sol, observando uma ou mais voltas completas.

2.1 Efectua várias tentativas de lançamento do planeta e observa as formas possíveis das trajectórias. Relaciona a forma da trajectória com a energia indicada no quadro à direita do ecrã. Diz se se evidencia alguma lei de conservação que já conheças.

2.2 Activa os botões "Força" e "Velocidade". Verifica as variações dessas grandezas ao longo da órbita. Tenta interpretar as tuas observações.

2.3 Se retirares a gravidade o que acontece ao planeta? Verifica a tua hipótese.

Que tipo de movimento ele descreve nessas circunstâncias? Explica o que acontece, aplicando as leis da Física que já estudaste.

2.4 Para que condições iniciais o planeta cairá sobre o Sol?

Determina o tempo de queda do "teu" planeta a partir de uma dada posição, sendo nula a velocidade inicial. Repete isso para várias posições.

3. Conheces a expressão da lei de atracção universal (se for necessário consulta a Ajuda A2). Planifica e executa uma série de simulações que te permita verificar essa lei.

4. Atendendo à forma elíptica da trajectória do planeta, que podes concluir quanto ao vector aceleração? Será ele tangencial, perpendicular à trajectória ou uma combinação desses dois casos?

4.1 Investiga o modo como varia o módulo da aceleração tangencial, calculando o seu valor em pontos diversos da trajectória.

Nota: Recorda que a aceleração média se pode calcular pelo quociente da variação da velocidade pelo intervalo de tempo e utiliza o quadro da direita para obter estes valores. Considera intervalos de tempo muito curtos para que seja possível identificar a aceleração média com a aceleração instantânea.

4.2 Calcula o valor da aceleração normal nos mesmos pontos.

4.3 Determina agora o módulo do vector aceleração nos pontos considerados.

4.4 Faz um esboço da trajectória e representa os vectores aceleração tangencial, aceleração normal e aceleração total, no periélio e no afélio.

5. Tenta obter uma órbita aproximadamente circular. Que tipo de movimento descreve agora o planeta? Apresenta uma justificação. Faz o estudo do vector aceleração e das suas componentes.

6. Escolhe a opção "Um planeta e dois sóis".

Investiga como varia a força que actua sobre um planeta quando o colocas a descrever uma órbita qualquer. Faz um esquema em que ponhas em evidência a composição de forças a que fica sujeito o

planeta em posições diversas. Aplica a lei de atracção universal a esta situação.

7. Selecciona agora a opção "Dois planetas e um sol" e faz um estudo análogo ao anterior.

9.3 FICHA DE TRABALHO "KEPLER" 12º Ano

Chama o programa "KEPLER".

1. Escolhe a opção "Um planeta e um sol".

Marca uma posição para o planeta, fixa uma velocidade inicial, de acordo com as instruções do programa, e tenta obter um trajectória fechada.

2. Qual é a forma da órbita? (1ª Lei de Kepler)

3. Na simulação que efectuaste verifica a 2ª Lei de Kepler, utilizando o quadro com valores numéricos da direita. (Se necessitares consulta a Ajuda A6).

4. Verifica agora a 3ª Lei de Kepler (podes consultar a Ajuda A6).

Nota que, utilizando o quadro da direita do ecrã, podes determinar o período do movimento (T) do planeta, tomando nota da posição inicial e vendo o tempo que ele leva a fechar a órbita, retomando a posição o mesmo valor. Para calcular o semi-eixo maior da elipse, verifica que tens acesso aos valores máximo e mínimo de afastamento do planeta ao Sol.

Faz vários ensaios e toma nota do período e do semi-eixo maior da elipse (R).

Representa graficamente log T em função de log R. Se obtiveste uma recta de declive 3/2, chegaste à 3ª Lei de Kepler, pois que esse gráfico revela que a relação (T*T)/(R*R*R) se mantém constante para qualquer das órbitas fechadas e, portanto, 2 log T - 3 log R = constante.

5. Considera novamente um planeta numa órbita elíptica. Como varia a velocidade ao longo da órbita? Tenta explicar porquê.

6. Faz a simulação da queda do "teu" planeta para o Sol e explica o que acontece. Quanto tempo demora o planeta a cair de uma dada posição? Indica, justificando, se se trata ou não de um movimento uniformemente acelerado.

7. No sistema isolado planeta - Sol o momento angular mantém-se constante.

Consulta a Ajuda (A7) para verificares a relação daquela grandeza com a área varrida pelo raio vector. Utiliza o quadro à direita do ecrã para mostrar essa lei de conservação.

8. Relaciona as energias total, cinética e potencial. Verifica, no quadro à direita do ecrã, a lei da conservação da energia, e relaciona o sinal da energia com a forma da trajectória.

9. Escolhe as opções: "Um planeta e dois sóis" e "Dois planetas e um sol". Investiga, para algumas condições iniciais, o que acontece nesses casos.

9.1 Serão válidas as leis de Kepler nestas opções?

9.2 Utiliza o botão "Força" para analisar a variação da força com a posição, quando o planeta descreve uma trajectória qualquer, em cada uma das opções.

9.3 Escreve a lei de atracção universal aplicada a cada um dos casos e interpreta a observação feita em 9.2.


10. Descrição da ajuda

A ajuda disponível no programa contém oito módulos que podem ser consultados sequencialmente ou por grupos. Os módulos, que se designam por A1, A2, etc., contêm informação resumida sobre questões analisadas mais pormenorizadamente nos textos de apoio deste manual.

Enumeram-se de seguida os conteúdos de cada um dos módulos:

A1 - Sistema de Unidades.

A2 - Lei da Atracção Universal.

A3 - Aplicação da Lei da Atracção Universal à opção "Um planeta e um sol".

A4 - Aplicação da Lei da Atracção Universal à opção "Um planeta e dois sóis".

A5 - Aplicação da Lei da Atracção Universal à opção "Dois planetas e um sol".

A6 - Leis de Kepler.

A7 - Equivalência entre a lei das áreas e a conservação do momento angular.

A8 - Energias potencial, cinética e total do planeta.


11. Descrição dos Textos de Apoio

Num caderno, em anexo, fornece-se um conjunto de textos de apoio que se destinam a ajudar os alunos que pretendam saber mais sobre alguns assuntos abordados no programa "KEPLER". Segue-se um pequeno resumo do seu conteúdo.

No TEXTO 1, SISTEMA DE UNIDADES, foca-se a necessidade da escolha de um sistema de unidades adequado ao problema em estudo.

No TEXTO 2, COMO SE DESLOCAM OS PLANETAS, descrevem-se as leis que regulam o movimento dos planetas.

No TEXTO 3, UMA EQUAÇÃO GERAL PARA A VELOCIDADE ORBITAL, mostra-se a relação entre a velocidade orbital, no periélio e no afélio, e a distância ao foco.

No TEXTO 4, EQUIVALÊNCIA ENTRE A LEI DAS ÁREAS E A CONSERVAÇÃO DO MOMENTO ANGULAR, verifica-se que a lei das áreas tem como consequência a conservação do momento angular e vice-versa.

No TEXTO 5, MOVIMENTO DE UM CORPO NUM CAMPO GRAVITACIONAL, apresentam-se as várias formas de energia do planeta e relaciona-se a forma da trajectória descrita com a energia total.

No TEXTO 6, UM LUGAR PARA A TERRA DOS GREGOS A NEWTON, apresenta-se uma compilação de textos que fornece uma perspectiva da evolução do pensamento humano sobre a posição da Terra no universo e sobre as leis físicas que regem o funcionamento do mundo.

No TEXTO 7, NOTA BIOGRÁFICA SOBRE JOHANNES KEPLER, apresenta-se um pequeno resumo da vida e obra de Kepler.

No TEXTO 8, KEPLER EM BASIC, efectua-se uma discussão que tem por base uma primeira versão do programa escrito em Basic. O utilizador pode rescrever o código fonte desta versão, modificando, por exemplo, o tipo de força.

No TEXTO 9, O SISTEMA SOLAR, mostra-se um quadro com dados sobre os vários planetas do sistema solar, apresentando um resumo das características mais importantes desses astros.

Os textos de apoio estão indisponíveis em formato html.

Por favor, obtenha o manual em papel no projecto Softciências.

 
 
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